問題四：機(jī)器學(xué)習(xí)研究出現(xiàn)以來，我們看到的主要是從符號(hào)方法到統(tǒng)計(jì)方法的演變，用到的數(shù)學(xué)主要是概率統(tǒng)計(jì)．但是，數(shù)學(xué)之大，就像大海．難道只有統(tǒng)計(jì)方法適合于在機(jī)器學(xué)習(xí)方面應(yīng)用嗎？當(dāng)然，我們也看到了一些其他數(shù)學(xué)分支在機(jī)器學(xué)習(xí)上的應(yīng)用的好例子，例如微分幾何在流形學(xué)習(xí)上的應(yīng)用，微分方程在歸納學(xué)習(xí)上的應(yīng)用．但如果和統(tǒng)計(jì)方法相比，它們都只能算是配角．還有的數(shù)學(xué)分支如代數(shù)可能應(yīng)用得更廣，但在機(jī)器學(xué)習(xí)中代數(shù)一般是作為基礎(chǔ)工具來使用，例如矩陣?yán)碚摵吞卣髦道碚摚秩缥⒎址匠糖蠼庾罱K往往歸結(jié)為代數(shù)問題求解．它們可以算是幕后英雄：“出頭露面的是概率和統(tǒng)計(jì)，埋頭苦干的是代數(shù)和邏輯”．是否可以想象以數(shù)學(xué)方法為主角，以統(tǒng)計(jì)方法為配角的機(jī)器學(xué)習(xí)理論呢？在這方面，流形學(xué)習(xí)已經(jīng)“有點(diǎn)意思”了，而彭實(shí)戈院士的倒排隨機(jī)微分方程理論之預(yù)測(cè)金融走勢(shì)，也許是用高深數(shù)學(xué)推動(dòng)新的機(jī)器學(xué)習(xí)模式的更好例子．但是從宏觀的角度看，數(shù)學(xué)理論的介入程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，這里指的主要是深刻的、現(xiàn)代的數(shù)學(xué)理論，我們期待著有更多數(shù)學(xué)家的參與，開辟機(jī)器學(xué)習(xí)的新模式、新理論、新方向。